નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{a} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{a-x}} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $I = \int_{0}^{a} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{a-x}} d x$ $(1)$
આપણે ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) d x = \int_{0}^{a} f(a-x) d x$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
આ ગુણધર્મને $(1)$ માં લાગુ કરતા,આપણને મળે છે:
$I = \int_{0}^{a} \frac{\sqrt{a-x}}{\sqrt{a-x}+\sqrt{a-(a-x)}} d x$
$I = \int_{0}^{a} \frac{\sqrt{a-x}}{\sqrt{a-x}+\sqrt{x}} d x$ $(2)$
$(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા,આપણને મળે છે:
$2I = \int_{0}^{a} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{a-x}} d x + \int_{0}^{a} \frac{\sqrt{a-x}}{\sqrt{a-x}+\sqrt{x}} d x$
$2I = \int_{0}^{a} \frac{\sqrt{x}+\sqrt{a-x}}{\sqrt{x}+\sqrt{a-x}} d x$
$2I = \int_{0}^{a} 1 d x$
$2I = [x]_{0}^{a}$
$2I = a - 0 = a$
$I = \frac{a}{2}$